二十一届“红烛杯”《两个基本计数原理教案》
一、教学目标
正确理解和掌握加法原理和乘法原理，并能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题，从而发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力．
二、教学重点和难点
重点：加法原理和乘法原理的认识和理解。
难点：加法原理和乘法原理的区别和应用。
叁、教学用具：多媒体教学
四、教学过程设计
(一)引入新课
1、问题1.1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
问题2.1：从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班。从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
2、通过上面两个问题引入两个计数原理。
(二)讲授新课
1．介绍两个基本原理
2、分析两个计数原理应用的前提条件。
(叁)应用举例
例1、在图（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？
在图（2）的电路中，只合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？
例2 东台的部分电话号码是051585××××××,后面六个数字均来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?
变：若要求后面的六个数字不重复，则有多少种不同的电话号码呢？
引申：若用0～ 9这10个数组成六位数，问能组成多少个六位数？
（四）学生活动
小组PK+自由问答
(五)归纳小结
1、什么时候用加法原理、什么时候用乘法原理呢？
分类时用加法原理，分步时用乘法原理．
2、分类与分步怎么区别呢？
分类时要求各类办法能独立完成；分步时要求各步不能独立完成．
(六)布置作业
五、 课堂教学设计说明
1、教材内容分析
加法原理与乘法原理本身是容易理解的，甚至是不言自明的，但由于这部分内容是相对独立的，与前面学过的数学知识几乎没有联系，学生缺乏一定的认知基础。而这两个原理是我们学习排列、组合的基础，它的方法和思想贯穿于整个两章的教学内容中，所以学生对两个原理的掌握程度决定后面两章节的学习效果。
两个原理的主要内容都是计算在完成一件事中所有不同方法种数是多少的问题，其区别在于：运用加法原理的前提条件是做一件事有n类方案，选择任何一类方案中任何一种方法都可以独立完成此事，就是说，完成这件事的各种方法是相互独立的；运用乘法原理的前提条件是做一件事有n个步骤，只有依次完成所有步骤后才能完成这件事，就是说，完成这件事的各个步骤是相互依存的。
2、教学方法思考
对于两个计数原理的教学我分叁个层次：
（1） 对两个计数原理的认识与理解
通过一个实例来导入这两个计数原理的概念，并利用这个实例帮助学生理解这两个原理的内在含义、掌握两个原理之间的区别。知道在什么情况下使用加法原理、在什么情况下使用乘法原理。
（2） 对两个计数原理的使用
我安排两个例题和学生自由互动PK赛，由浅入深给不同层次的学生都有一个理解的平台，而此时作为教师重点要做好的是帮助学生掌握解这一类型题目时的分析思路和步骤，若有学生在解题分析时不很清楚，教师要及时地进行归纳小结，能够使学生在应用两个计数原理时思路进一步清晰和明确，从而在学生的记忆中逐步建立起一个完整的认知结构。
（3） 对两个计数原理的思想和方法的掌握
要做到这一点仅仅用一节课的时间是远远不够的，这要求教师在后面的排列数、组合数的教学中，针对每一个问题时都积极引导学生用这两个原理去分析、思考。在熟练掌握的基础上能够真正做到用好、用活这两个计数原理。
